孔隙系统作为页岩油气生成、运移和储集的主要空间和通道，直接决定页岩油气的开采效率。如何准确预测多孔岩体材料在初始应力场下的变形行为已成为页岩油气等资源开采中的关键力学问题。然而，现有的超弹性大变形本构模型难以有效结合孔隙率与初始应力的共同作用，初始应力几何非线性与多孔介质物理非线性的耦合使得叠加原理失效，致使相应的力学分析变得十分困难。近日，力学研究所非线性力学国家重点实验室研究团队基于变形梯度乘法分解，成功构建了具有任意初始应力的多孔超弹性本构关系。相关研究成果以“Hyperelastic constitutive relations for porous materials with initial stress”为题发表于 Journal of the Mechanics and Physics of Solids。

初始应力普遍存在于固体材料中，且其来源多种多样。建立适用于有限变形的初始应力多孔介质本构理论，不仅是固体力学中的一个基本难题，更是解决实际工程问题与材料分析的理论基础。对于任意给定初始应力场的超弹性多孔材料，本工作利用考虑孔隙变化的乘法分解将总变形梯度分解为后继变形梯度与初始变形梯度的点积，结合材料的物理非线性构建有限变形条件下的初始应力多孔本构模型，并给出用初始应力与后继变形的十个耦合不变量表示的应变能密度函数。该本构理论能够同时考虑初始应力与孔隙率的影响，体现了材料几何非线性与物理非线性的耦合。在上述推导中，通过引入初始状态之间的六个不变量，建立初始状态的非线性嵌入方程，并给出了其具体表达形式。为验证新模型的合理性，并将新理论应用到页岩的开采过程，研究团队开展了页岩样品的压缩实验。结果表明，理论模型与实验结果较为一致，进一步验证了新模型的可靠性。基于此，对后继变形进行线性化处理，并对比分析该模型、Hoger 初始应力模型、Biot 孔隙弹性理论以及 Shrimali 多孔本构关系的线性化方程，揭示了初始应力和孔隙率共同作用对材料性质的影响。本工作提出的本构理论可退化为经典本构模型，体现了该本构理论的自洽性。新模型不仅为初始应力场下多孔材料的力学性能研究提供理论依据，解决实际工程问题，还扩展了现有的本构理论体系。

力学所博士研究生张梦茹为第一作者，袁泉子研究员和赵亚溥研究员为共同通讯作者。该工作得到国家自然科学基金重点项目 (No. 12032019)，中国科学院战略性先导科技专项 (No. XDB0620101) 等项目的支持。

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105886

图1. 页岩的多尺度视图

图2. 变形梯度乘法分解框架