编者按：2025年是钱学森所长归国70周年。本刊特此分四期连载力学研究所徐复研究员撰写的回忆钱所长对他的学术指导的文章。在转载时，对原文的文字、结构等做了一些的调整。此外，本刊曾在2021年12月9日推送过徐复的回忆文章《从钱所长为我审稿的事情想起》，该文亦属于《回忆钱学森所长的学术指导》系列文章之中，感兴趣的读者可自行“爬楼”阅读之。

一次探索经典创新模式的尝试

徐  复

1956年9月和钱所长的第一次谈话，我感到钱所长要我集中力量，专心学习普朗特的边界层理论，其目的是“年轻人在今后的流体力学科研工作中，要走上这样一条道路：理论联系实际，基础研究和应用研究相互融合和相互促进，为工程实践服务。这就是哥廷根学派学术思想的道路。”至今，我仍然想说：谢谢钱所长！

听了钱所长的指点，对于寻找流体力学经典创新模式的问题，似乎有了答案。就边界层问题而言，就是查询有关普朗特创建边界层理论的步骤、过程，并且细读所有资料，找出每一步的标志性创新点，从而提出一种经典创新模式。我想其步骤可以包括以下几点：

（1）从工程技术问题和（或）学科理论问题作为出发点，提出创新研究课题；

（2）进行实验观察，了解其中新实验现象，给出实验结果；

（3）根据实验现象，提出理论研究的新物理模型；

（4）对于新物理模型建立新数学提法，或新模型方程及边界条件；

（5）创新求解新数学提法，并和实验数据相比较，力求取得一致，导出新结果；

（6）把得到的新结果应用于解决工程技术问题，或学科理论问题。

1904年，普朗特提出了边界层理论，标题为《论粘性很小的流体的运动》。在德国的海德堡第三次国际数学大会上宣读。论文中每一步均有标志性创新点，我的认知如下：（1）普朗特的边界层理论，既是一项理论研究课题，也是一项工程技术课题。它的标志性创新在于：理论上否定了达朗伯佯谬，而在工程技术上可以指导设计。例如在船舶工业上，可以准确计算船舶在水中航行时受到的阻力大小，从而可以根据需要，设计一艘船舶，而不是像过去那样，完全根据经验来建造船舶，这将大大改变船舶工业的现状。（2）普朗特的论文既包含理论部分，也包含实验部分。理论是根据实验观测结果进行简化，得到了边界层方程。对于平板边界层流动问题，给出数值解，以及阻力公式。普朗特在大雷诺数下流体运动的实验中发现新实验现象 —— 边界层现象，边界层分离现象等，这些是标志性创新点。（3）普朗特根据新实验现象，提出了新物理模型。他进行了静止平板上的水流实验，发现靠近物面的薄流体层因受粘性剪应力而使速度减小，紧贴物面的流体粘附在物面上，与物面的相对速度等于零，由物面向上，各层的速度逐渐增加，直到与自由流速相等。这样，他提出可以把流动分解成互相作用的两个部分：一部分是无粘性的自由流体，可以用 Helmholtz 漩涡定理处理；另一部分是壁面附近的过渡层，它的运动由自由流体决定，但反过来过渡层通过涡层将其特征传递给自由流体。这里的“过渡层”就是我们现在的术语“边界层”。（4）普朗特根据新物理模型建立了新数学提法。他利用小粘性流体的假设或大雷诺数的假设以及边界层概念，给出了“近似解”的新提法，并给出了适用于边界层内的新模型方程（一个近似方程组）。这个近似解包括两步：第一步，求解物体在理想流体（无粘性）的绕流问题；第二步，根据新模型方程，求解边界层内的流动。问题求解以后，可以计算出物体表面的局部摩擦阻力，再沿物体表面积分以后，就可以得到物体在运动中受到的总阻力。这里有两个标志性创新点：新的数学提法（将问题求解分为两步），新的模型方程（边界层的近似方程组）。

在流体力学发展史上，边界层理论成为划时代的著作。在19世纪末到20世纪初，流体力学学科没有与工程技术很好结合，研究工作停留在学科理论研究的范畴内。但是，由于边界层理论研究非常成功，论文中从实验上发现边界层现象、边界层分离等现象，而理论研究，如半无限平板绕流问题又创新地给出相似解，最为精彩的是，理论研究结果与实验数据的一致。这些，就为流体力学的工程技术应用奠定了坚实的基础。此后，流体力学学科与工程技术紧密结合，相互促进，导致了20世纪中一些工程技术的迅猛发展，航空工业的突飞猛进便是一个例证。

认真了解经典创新模式，有助于我们在科研工作中的创新。在普朗特的论文中，提到边界层分离的实验现象。流体绕流圆柱体时，边界层分离现象会在一定条件下发生，即当流动雷诺数满足条件 50＜Re＜300 时，在圆柱体后方形成具有周期性的两排漩涡，或称涡街。最早研究这种现象的是卡门（von Karman），因此命名为卡门涡街。记得在20世纪60年代初，钱所长在一次全所大会上，报告力学所的一项科研成果。课题是一项援外项目——援助越南的一个发电厂解决发电机组剧烈振动问题。由于发电机组剧烈振动，无法正常运行，课题交由力学所解决，课题负责人是张强星研究员。研究后发现，引起振动的原因，是机组内存在气流绕流引起的边界层分离、漩涡脱落现象。其频率正好和机组的自振频率相关从而造成共振，从而发生剧烈的振动。找到原因，问题很快解决。我猜想，张强星研究员专长是固体力学，可能工作中与钱所长讨论过，因为卡门涡街对于加州理工大学的成员来说，是一个人所共知的常识。这件事让我认识到，一个实验现象，可以帮助人们解决一个工程技术难题。