大涡模拟方法是下一代湍流数值预测的工具。近年来，大涡模拟方法的亚格子模型研究取得很大进展，使得该方法在单相不可压缩湍流的数值预测中取得很大成功，可以得到非定常湍流的时空统计性质。大涡模拟方法面临的新挑战之一是湍流与不同过程的耦合，如湍流噪声、多相湍流、湍流燃烧等。这些过程的预测需要大涡模拟精确地预测湍流的时空关联及其动态耦合。大涡模拟对时空关联的预测误差的主要来源于两个方面：一是由于滤波运算引起的小尺度湍流运动的缺失。这会导致解析尺度的湍流的积分时间尺度和空间尺度变大，湍流相干性变得比实际更强；二是来自于基于湍流涡粘假设的亚格子模型误差。大涡模拟方法最常用的 Smagorinsky 亚格子模型常常表现出过大的耗散性，使得解析尺度的湍流场相干性进一步增强。大涡模拟湍流时空关联的误差使得与之密切相关的颗粒相对弥散出现误差。为克服上述问题，中科院力学所晋国栋研究员与合作者周志登等发展了近似反卷积方法和运动学合成亚格子湍流的耦合方法，重构了小尺度湍流对时空关联和颗粒相对弥散的效应，有效提高了大涡模拟方法预测湍流中拉格朗日时空关联和颗粒弥散的预测精度（图 8）。为近一步克服通常的亚格子模型湍流粘性耗散过大的问题，他们基于近来兴起的人工神经网络方法，以大尺度应变率张量和滤波尺度为输入特征量，发展了湍流亚格子应力的模型，适用于不同滤波宽度的大涡模拟，提高了湍流能谱和拉格朗日统计量的预测精度（图 9）。相关结果发表在《Physics of Fluids》、《Comt. & Fluids》上。该工作得到了国家自然科学基金委基础科学中心项目“非线性力学的多尺度问题研究” (基金号11988102)的支持。

　　论文链接：https://doi.org/10.1063/5.0018756；https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2019.104319

图 8. 湍流中 Stokes 数为 0.7 的颗粒平均相对速度随分离距离变化：实线为直接数值模拟，带方块的虚线为常规大涡模拟；带三角的点划线为应用模后的结果。发展的模型提高了大涡模拟预测颗粒相对运动统计量的能力。

图 9. 湍流中两点两时间拉格朗日时空关联随时间变化：长短线为常规亚格子模型，短划线为动态亚格子模型，点红点的长短线为人工神经网络模型，趋向于实线表示理想大涡模拟结果，表明人工神经网络模型减少了模型误差。