量纲分析基于量纲研究变量之间的关系，用无量纲量描述物理现象和规律，是研究复杂系统的有效工具。经典量纲分析的两个弱点是：（1）无量纲量的形式不唯一，（2）无法衡量各无量纲量的相对重要程度。数据驱动的量纲分析通过将经典的量纲分析与活跃子空间理论结合，弥补了上述两个缺点。数据驱动量纲分析的基础是物理系统中无量纲量的响应面函数可以写为岭函数的形式。

　　中国科学院力学研究所何国威研究员科研团队提出了一种基于全连接神经网络构建响应面函数的方法。该方法用量纲矩阵的零空间矩阵表示一个系统中的无量纲量，并采用神经元网络通过学习数据集建立无量纲因变量与自变量之间的相关关系。通过对其零空间矩阵的特征向量和特征值的分析和排序，生成新的无量纲量并对其的重要性定量评估，从而确定唯一且重要的无量纲量。此外，我们还提出了一种通过原始自变量调整无量纲量的增量，并且该无量纲量的增量，不引起其它无量纲量的变化，从而建立了计算响应面函数梯度与实验或计算参数之间的直接关系。相比于经典的数据驱动量纲分析方法，我们所提出的方法可以用较少的数据构建准确的响应面函数及其梯度。我们采用经典的圆管流动和流固耦合实验数据检验了我们所发展的方法，成功地不依赖预先的物理关系，从数据导出了流动系统和流固耦合系统的主导无量纲参数(见图15)。

　　研究结果发表在《J. Comput. Phys.》。论文题目为《基于人工神经网络的量纲分析响应面函数》，论文第一作者是中科院力学所博士研究生许昭越，论文通讯作者是王士召研究员。论文链接：DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2022.111145。

图15：流固耦合系统。