张拉薄膜与液体的相互作用是一类典型的固—液界面力学问题，广泛存在于索膜结构、柔性电子、生物医药等系统中。沿用近七十年的经典薄膜理论将液体荷载按未变形构形施加，由此得出“液体越多，薄膜变形越大”的结论；然而，实验长期呈现出相反的现象：液－膜相互作用究竟谁占上风，并不取决于液体体积。即便进一步引入几何非线性甚至超弹性本构，经典理论仍无法复现实验观察到的构形分岔，成为该领域长期未解的一道基础难题。

近期，力学所超常环境非线性力学全国重点实验室袁泉子研究员团队在该问题上取得突破。团队将液－膜相互作用刻画为静水压强与薄膜张力之间的“拔河”式非合作博弈，构造了由液体密度、重力加速度、系统特征尺寸与薄膜张力共同决定的无量纲数 λ，并以液体体积守恒为约束，建立了构形相关加载的解析理论。研究表明，液-膜博弈存在三类平衡构形：0 <λ < π时，膜占优；λ = π时，博弈达到均衡点；λ > π时，液占优。固液接触线仅由该无量纲参数决定，与液体体积无关。

图1 液-膜相互作用的四类平衡构形：（a） 经典模型；（b） 膜占优；（c） 均衡点；（d） 液占优

在均衡点研究的基础上，团队进一步追问：长度固定的薄膜在不同力学环境中最多能围封多大面积？由此提出“力学等周问题”（Mechanical Isoperimetric Problem）。经典数学等周问题的纯几何答案是半圆，而真实薄膜还需同时满足平衡方程与不可伸长约束。团队建立了不可伸长薄膜的非线性力学解析框架，系统给出三类力学环境下的答案：在恒力作用下，平衡构形为悬链线；在均匀压力作用下，平衡构形为圆弧，与数学等周结果一致；在构形相关的液体压力作用下，又可细分为膜占优、均衡点和液占优三种状态。三类结果共同揭示出一条普适规律：力学加载在几何上越对称，薄膜的最大包容能力越强，均匀压力恰好达到数学等周问题给出的理论上界。由此，均衡点兼具“液-膜博弈分水岭”与“最大围封面积”的双重身份，为相关力学系统的设计与分析提供了全新的理论框架。研究工作得到国家自然科学基金、中国科学院等项目资助。

图2 不可伸长薄膜在三类力学环境下的平衡构形，以及液压下膜占优、均衡点和液占优三种状态

相关成果发表于International Journal of Engineering Science和International Journal of Solids and Structures。论文第一作者为力学所特别研究助理陈纬庭博士，袁泉子研究员为通讯作者。论文发表后引起国际学界关注：国际同行（International Journal of Engineering Science，2026，224:104537）称该项工作为“A landmark study by Chen and Yuan”（一项里程碑式研究），并开展跟踪研究。同时，该工作被国际科技网站Advances in Engineering作为“Key Scientific Article”进行专题报道。

论文链接：

https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2025.104395

https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2026.114322

Advances in Engineering 报道链接：

https://advanceseng.com/configuration-dependent-loading-in-liquid-filled-tensioned-membranes/