编者按：2025年是钱学森所长归国70周年。本刊特此分四期连载力学研究所徐复研究员撰写的回忆钱所长对他的学术指导的文章。在转载时，对原文的文字、结构标点等做了一些调整。此外，本刊曾在2021年12月9日推送过徐复的回忆文章《从钱所长为我审稿的事情想起》，该文亦属于《回忆钱学森所长的学术指导》系列文章之中，感兴趣的读者可自行“爬楼”阅读之。

在钱学森思想指导下的创新模式探索

徐复

我记得有个谚语，“与君一席话，胜读十年书”。 1956年9月和钱所长的那次谈话，由于钱所长的谈话针对性很强（针对我的错误读书想法），听后很激动，当晚根据回忆对钱所长谈话作了记录。一直保存。这件事使我感到，“与大师一席话，胜过读十年书”，确实如此，我衷心感谢钱所长的教诲。这里，不仅回忆起宋朝朱熹的《观书有感》

观书有感（之一）

半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。

问渠哪得清如许，为有源头活水来。的确，一个科技工作者，如果有了“活水”，有了科技创新的经典创新模式作为参考，便在科研工作中有所借鉴，便可以在工作中不断创新。如同诗中塘水“一鉴开”，渠水“清如许”，清澈明净，一碧澄澄，达到一览无余的境地。

我想先举两个例子，说明在评价科研工作中要注意“创新模式”的考虑。

1955 --- 1956年，我在读研究生时期撰写毕业论文时，导师给我出的论文题目是总结气体动力学在亚声速领域的各种论文，并且需要对于论文做出一些评判。记得当时曾读到卡门—钱公式，这是钱所长（1939年论文）和冯·卡门（1941年论文）推导出的公式，给出二维无粘性亚声速流动中，估算压缩性对物体表面压力系数影响的公式。当时，我主要关注应用数学，对于飞机现状了解较少。从数学角度看，当时非常看好速度图法（hodograph method）创立者——俄罗斯科学家C.A.恰普雷金发表的《论气体射流》（1902）一文，这篇论文将自变量从坐标改为速度，从而把非线性偏微分方程转化为线性微分方程。进一步，他还有一个近似，就是简化等熵方程：在（p, 1/ ρ）平面上，用直线代替等熵曲线，切点在驻点。这样，恰普雷金给出了气体射流的解。卡门-钱公式采用的近似与恰普雷金大体相同，唯一不同的是切点不是驻点，而是来流处，即切点为（）。从应用数学角度看，卡门—钱论文的创新无法和恰普雷金的创新相比。但是，1957年初，我阅读了郭永怀副所长和W.R.Sears的文章《Plane Subsonic and Transonic Potential Flows》（刊载于专著Editor W.R.Sears, General Theory of High Speed Aerodynamics, 1954）。该文中第507～508 页上给出四张图，将卡门—钱公式给出的压力分布，与实验数据相比较，二者符合得非常好，一下颠覆了我原来的看法，让我牢牢记住了：两篇论文各有所长，在不同领域，应用数学领域和航空工业领域，各有自己的重大创新。

另外一个例子是对于应用数学上，如何评判各种近似方法的优劣。在平面亚声速位势运动的论文中，有一种小参数展开法，非常简单，很容易学会，似乎没有多大创新。后来读到钱所长于1946年发表在JAS的论文《Superaerodynamics , Mechanics of Rarefied Gases》。该文中把一个无量纲数 — 克努曾数 Kn，按大小分成三个区域：滑流区域；过渡流区域自由分子流区域。其中，自由分子流区域就是新学科—稀薄气体动力学的研究领域，相应于飞行器在大气层边缘处稀薄气体中航行的研究领域。这让我认识到，小参数展开法，也可用来划分研究领域，创建新的学科，对于学科发展具有重大意义。

比较幸运的是，我后来参加了力学学会的工作，阅读投到学术会议的稿件以及参与《力学学报》的工作，需要审稿，讨论哪篇稿件发表或不发表。钱所长的指导，使我知道了如何评判论文的优劣，而且在综合大量文章以后，可以进一步了解一门学科（或分支学科）的现状和发展趋势。这对于自己在科研工作中实现创新也很有帮助。我曾经参与的工程技术课题有大型水轮机、水翼船、等离子体离心机和聚变反应堆等。在聚变反应堆自冷液态金属包层的研究课题中，我提出了无力管道概念，考虑了燃料靶丸脉冲周期注入方式，并将它引入到聚变堆动力模型中；在等离子体离心机课题中，我提出热扩散型等离子体离心机；在等离子体离心机的工作中，我考虑了热扩散等新因素，设计了热电子电弧室。我也曾经做过一些学科理论研究课题，例如我开展了磁流体力学激波非进化性研究；我还根据二维湍流的实验，研究了二维湍流侧壁流动稳定性，提出侧壁流动稳定性方程；等等。。我在从事上述科研课题时，一直注意要求自己做到：选题上要创新，物理模型要创新，数学提法要创新，求解方法要创新，并且注意理论结果与实验数据的比较。

最后，我想再次回顾普朗特提出边界层理论的意义，为什么钱所长告诉我“需要好好读一下”？大家知道，流体力学的基本方程之一，是描述不可压缩粘性流体的动量方程，即纳维—斯托克斯方程。它是法国人纳维于1821年，英国人斯托克斯于1845年分别创建的。流体力学理论基础已经完备，但是科研工作大多停留在理论研究阶段，一直到19世纪末，都没有和工程技术很好地相结合。那时有一项理论研究结果是达朗伯佯谬（paradox），即“物体在无界的不可压缩无粘性流体中作匀速直线运动时，受到的合力为零”。这显然与真实情况不符。例如，船舶在水中航行时，鸟类在空气中飞行时，一定会受到阻力的。应该如何解释，予以修正？普朗特的边界层理论，既是一项理论研究课题，也是一项工程技术课题。它的标志性创新在于从理论上否定了达朗伯佯谬；而在工程技术上，例如在船舶工业上，可以准确计算船舶在水中航行时受到的阻力大小，从而可以根据需要，设计一艘船舶，而不是像过去一样，完全根据经验来建造船舶。这将大大改变船舶工业的现状。因此，它开创了理论研究与工程技术相结合的新时代。我以自己的理解，总结出普朗特在发展边界层理论中的若干标志性创新点，归纳为“经典创新模式”。当然，这里采用的是近年流行的词汇“创新”，在二十世纪五十年代几乎不用这个词汇，记得当时在科学研究领域评价一篇论文时，常用的是创造性、原创性等。

1956年9月和钱所长的那次谈话，我体会到钱所长要我集中力量、专心学习普朗特的边界层理论，就是希望我们要走理论联系实际、为工程实践服务的路子。我想钱所长会支持我探索“经典创新模式”的道路。今天回忆69年前的谈话，我期望年轻的力学工作者能按照钱所长指出的方向不断前行。