李家春
郭永怀 （1909-1968），力学家，应用数学家。1935年毕业于北京大学物理系，后进入西南联大转学航空工程，1940年赴加留学。1941年获加拿大多伦多大学硕士学位后，赴美国加州理工学院学习，1945年获博士学位。 1946年起受聘康乃尔大学，是该校航空工程研究生院的教授和创始人之一，1956年回国。
二十世纪三、四十年代正是国际上航空工程飞速发展的时期。一方面，飞行速度的进一步提高，使得高速飞行遇到了瓶颈，突破“声障”是对人类的严峻挑战。另一方面，人们已经意识到飞出地球的时代即将到来，能否克服“热障”是摆在人类面前的又一科学难题。郭永怀在这一时机来到CALTEC（加州理工学院）,参与了国际上重大科学问题的理论研究，在跨声速流动和奇异摄动理论两个前沿领域的研究中取得了突破性进展，给出了理论上出现激波的上临界马赫数；研究了激波边界层的相互作用；提出了PLK方法；开拓高超声速流动的前沿研究，为现代空气动力学和应用数学的发展做出杰出贡献，享誉国际学术界。
我们在这里搜集了郭永怀先生在1941-1956国外留学16年期间发表的代表性论文的摘要（也列出了郭永怀先生主要论著的出处，以便于读者查阅），并进一步对郭永怀先生的主要科学成就进行解读，帮助青年研究人员学习和理解郭永怀先生的学术贡献、科学结论和研究风格。
1.上临界马赫数
在跨声速流风洞试验中，人们观察到翼面上会出现激波。从空气动力学的原理来分析，激波出现以后，等熵条件破坏，流体的一部分机械能转变为热能，增加了波阻，上表面后部压力增加，产生分离和旋涡，于是升力减小，产生负的俯仰力矩，导致飞机失速。激波的无规运动还会使机翼产生强烈震动。因此，研究翼型绕流出现激波的现象成了当时跨声速领域为克服“声障”的关键科学问题。
郭永怀有关上临界马赫数的三篇论文从理论上证明了，当来流马赫数足够高时，物体的二维定常位势绕流可以是局部超声速的，该超声速区总是贴近物体的表面，其范围将随着马赫数的增大而扩大。进一步研究发现：从亚声速到超声速或者从超声速到亚声速的过渡可以是连续的，这种光滑流动发生在一定的马赫数范围内。只有当马赫数达到某一阈值后，速度图变换存在奇异性使极限线出现时，理论上的连续解才是不可能的，这一马赫数被称为临界马赫数。在来流马赫数达到某一值时，在翼面上会首先出现超声速区，随后才可能出现极限线。所以，前者被称为下临界马赫数，后者为上临界马赫数。由于出现激波是影响机翼绕流特性的主要因素，所以，真正有被呈意义的是钱学森和郭永怀共同提出的上临界马赫数。
在论文中，郭永怀还具体计算了厚度比为0.6椭圆柱的绕流，采用了超越几何函数的渐进表达式，克服了恰普雷金方法收敛缓慢的困难，具体回答在理论上何时出现激波的问题。对于上述的椭圆柱，当来流马赫数为0.6时，连续解可以维持到局地马赫数1.25时；当来流马赫数为0.7时，连续解可以维持到局地马赫数为1.22时。郭永怀还研究了二维对称茹科夫斯基翼型的绕流问题，该方法被进一步推广到有环量的情况。
风洞实验表明，激波的出现往往早于理论预期，需要合理解释理论与实际的矛盾。郭永怀关于跨声速流稳定性的论文证明了，任意形状物体光滑加速跨声速绕流是稳定的；负曲率物体光滑减速跨声速绕流对于压缩脉冲是不稳定的；具有局部超声速区的光滑跨声速流是不稳定的。所以，激波往往在低于上临界马赫数时(一般都介于上下临界马赫数之间)出现。
郭永怀的这一项研究回答了在跨声速流条件下，激波在理论上和实际中何时出现的问题。
2. 激波边界层相互作用
为了研究激波与真实粘性边界层的相互作用，郭永怀分析了以往工作的不足，认为霍华斯(Howarth,L)等人虽然提出了改进的物面附近的速度型的模型，但由于没有真正考虑粘性效应，所以至多只能给出定性的结果。
郭永怀用微分方程和动量积分方法研究平面弱激波斜入射到粘性边界层时对翼型表面流场结构和压力扰动，旨在回答跨声速流场中
激波对于翼型气动性能的影响。
研究结果表明在入射点压力扰动向上游传播以指数律衰减和影响范围，向下游先过度压缩再恢复到激波正规反射的正常值，并指出层流边界层与湍流边界层对上游影响的差异；得到了激波的几何结构和流线曲率等规律；尤其是因激波后压力上升可能在入射点上游引起分离，分离点位置会随压力和雷诺数增加上移，随马赫数增加下移等。这些理论预测为李普曼(Liepmann,H.W.)的实验所证实。这是边界层与激波相互作用理论的重大进展。
3. 摄动理论和PLK方法
郭永怀在1940年攻读硕士学位时，研究了直管中的可压缩粘性流动。郭永怀将流函数展开成马赫数平方的幂级数，逐级近似满足狄里赫莱和双调和问题，得到了各级近似解。他将结果应用到圆直管的情况，零级近似便是不可压缩的哈根-泊肖叶流动，从逐级近似可以得到可压缩效应对于速度场，压力分布，阻力系数和流量系数的定量影响。
随着飞行速度和高度的提高，飞行器周围空气温度上升，边界层厚度增加，或雷诺数降低，需要研究中等雷诺数的边界层理论。因零近似表达式复杂和平板边界层前缘的奇异性，无论从Oseen近似或从边界层理论出发都会遇到困难。应用高阶边界层理论时，为消除头部粘性流动区的奇异性，需要将庞加勒(Poincare,H.)的参数摄动方法、莱特希尔(Lighthill,J.)的坐标摄动法进一步改进（后者是指既对因变量，也对自变量进行小参数展开）。郭永怀的推广使奇异摄动理论适用于边界层和零阶近似本身是非线性的，并在局部（前缘和后缘）具有奇异性的问题。郭永怀将这项优秀成果总结在“中等雷诺数下绕平板的不可压缩粘性流动”的论文中，于1953年发表在数学物理杂志上。郭永怀给出了有限长平板边界层的二阶阻力系数公式，结果表明，在雷诺数104以上时，与布拉修斯结果相符；即使在雷诺数低到15时，理论与实验也符合得很好；本项研究进一步给出了头部奇点附近的流场结构。
钱学森专门在应用力学进展上撰文评述这一成果，将它命名为PLK方法，并得到广泛应用。著名力学家莱特希尔，谷一郎教授专门来信邀请郭永怀前去讲学。
4.高超声速流
郭永怀预见到人类即将进入太空，早在二十世纪50年代中就开拓了高超声速流动的前沿研究。
对于高超声速飞行器周围的流场，郭永怀首先研究了绕平板和尖楔的高超声速流动，认为由于温度升高，气体膨胀，边界层及其排移厚度增加，可产生附着或脱体激波；外部流场因此可以划分成激波层和边界层两个区域；研究表明可以用简单波近似计算边界层外的流场，从激波反射的影响是次要的；边界层内要考虑高熵层的影响等。郭永怀还给出了激波形状、边界层厚度、压力场和摩擦阻力的变化规律。
郭永怀研究了不同普朗特数时（Pr=0.5,0.72,1.0）平板的高超声速绕流，分析了绝热和等温平板的情况；得到了普朗特数对粘性阻力和气动传热的影响。
郭永怀还研究了单组元双原子分子气体解离的影响，指出在混合气体处于解离平衡的假设下，考察了各种流动量，诸如物面温度，摩阻系数和传热系数，并分析了各种输运系数（即粘性系数，导热率和扩散系数）的重要性。研究表明当速度很高时，在平衡解离条件下，解离对输运系数并无重大影响。当然，必须强调指出。本文的结论是在假定混合气体处于解离平衡条件下得到的。如果放弃了这个限制，比如可以包括松弛和复合等现象，那么研究结果可能会有很大的改变。
郭永怀将二十世纪上半叶空气动力学的进展精辟地总结在“现代空气动力学的问题”一文中。
首先他将空气动力学划分成三个研究领域。飞行速度在M~0.3以下时（约360公里/小时左右）的低速范围可以应用不可压缩流动的理论；飞行速度在M~0.6（约720公里/小时左右）以上，必须考虑密度变化的影响；进入亚、跨、超声速范围，激波的出现导致气动性能的恶化，内能会发生明显的变化，因此，需要研究气动热力学了；飞行速度在马赫数5以上时，空气不再是单组分的理想气体，需要考虑内自由度激发，振动松弛、解离、电离和化学反应的作用了，这时需要研究气动热化学了。郭永怀后来称这一速度范围为超高声速流。
其次，他阐明了各气动领域的研究现状和前沿问题。跨声速领域因激波出现导致失速和应对措施；超声速领域由于可以线性化，叠加方法、锥型流、细长体理论和阻力面积律相对成熟；高超声速领域满足以
为参数的相似率以及钝体绕流的混合流动性质，讨论了传热计算，空气解离、电离影响和非平衡松弛、复合效应等问题。
最后，他对人类进入太空时利用磁流体力学效应和高速飞行器冷却等技术难题提出了见解。
郭永怀主要论著
1. Tsien H. S, Kuo Y. H. 1946. Two-dimensional irrotational mixed subsonic and supersonic flow of a compressible fluid and the upper critical Mach number. NACA Technical Note, No. 995. .
2. Kuo Y. H. 1947. The propagation of a spherical or a cylindrical wave of finite amplitude and the production of shock waves. Quarterly of Applied Mathematics, 4(4): 349-360.
3. Kuo Y. H. 1948. Two-dimensional irrotational transonic flows of a compressible fluid. NACA Technical Note, No. 1445.
4. Kuo Y. H. 1949. On the hodograph method. Journal of the Aeronautical Sciences, 16(3):19.
5. Kuo Y. H. 1949. On the stability of transonic flows. Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, 1: 72-73
6. Kuo Y. H. 1951. Two-dimensional transonic flow past airfoils. NACA Technical Note, No. 2356.
7. Kuo Y. H. 1951. On the stability of two-dimensional smooth transonic flows. Journal of the Aeronautical Sciences, 18(1): 1-6, 54.
8. Kuo Y. H. 1953. On the flow of an incompressible viscous fluid past a flat plate at moderate Reynolds numbers. Journal of Mathematics and Physics, 32: 83-101.
9. Ritter A, Kuo Y H. 1953. Reflection of a weak shock wave from a boundary layer along a flat plate. I-Interaction of weak shock waves with laminar and turbulent boundary lavers analyzed by momentum-integral method. NACA Technical Note, No. 2868.
10. Kuo Y. H. 1953. Reflection of weak shock wave from a boundary layer along a flat plate.Ⅱ-Interaction of oblique shock wave with a laminar boundary layer analyzed by differential-equation method. NACA Technical Note, No. 2869.
11. Kuo Y. H, Sears W R. 1954. Plane subsonic and transonic potential flows. General theory of high speed aerodynamics, section F, 490-582.
12. Kuo Y. H. 1955. A similarity rule for the interaction between a conical field and a plane shock. Journal of the Aeronautical Sciences, 22(7): 504-505
13. Kuo Y. H. 1956. Viscous flow along a flat plate moving at high supersonic speeds. Journal of the Aeronautical Sciences, 23(2): 125-136.
14. Kuo Y. H. 1956. Viscous flow along a flat plate moving at high supersonic speeds. Journal of the Aeronautical Sciences, 23(10): 977-978.
15. Kuo Y. H. 1956. The effects of Prandtl number on high-speed viscous flows over a flat plate. Journal of the Aeronautical Sciences, 23(11): 1058-1059.
16. Pan L. J, Kuo Y H. 1956. Compressible viscous flow past a wedge moving at hypersonic speeds. Journal of Mathematics and Physics, 35(2): 179-193.
17. Kuo Y. H. 1957. Dissociation effects in hypersonic viscous flows. Journal of the Aeronautical Sciences, 24(5): 345-350.
18. 郭永怀. 1957. 现代空气动力学的问题. 科学通报, (10): 289-295.
19. 郭永怀. 1965. 宇宙飞船的回地问题. 第四次星际航行座谈会的中心发言. 原载“星际航行科技资料汇编”(第一集),中国科学院新技术局，科学出版社。
