湍流是自然界和航空航天等工程领域中 普遍存在的流体运动状态,也是一个经典的 数学物理问题。通过认识湍流,我们会加深 对自然界中各种现象的理解与认识。另外, 湍流的广泛出现也决定了其必然存在广泛的 应用场景,例如减阻、提高流体机械的可靠 性、控制发动机喘振等等。从数学的角度来 看, 流体的控制方程(Navier-Stokes 方程) 是一个典型的非线性方程,湍流问题本质上 是一个具有实际应用背景的非线性问题。随 着对湍流的认识加深,我们实际上也加深了 对一类非线性问题的认识。
图 1 龙卷风的模拟
当引入旋转效应时,此时的湍流被称为 旋转湍流。台风、气旋等典型旋转流动主要 是由温差等引起的对流运动结合地球自转与 角动量守恒引起的。而在工程应用中,传统 的动力机械多通过旋转与压缩膨胀等效应来 进行机械功与内能、化学能之间的能量转换。 实际上,从理论研究的角度来看,湍流实际 上是一个多尺度过程,湍流的统计稳定特性 代表多种效应在空间、尺度上达到了平衡。 旋转效应的研究与其它效应(二维效应、磁 流体效应等) 具有方法论的共通之处。例如, 在旋转湍流与磁流体湍流的数值模拟中,两 者呈现出了很相似的二维化与反向级串效应, 这可以通过波湍流理论(一种弱非线性下的 近似理论)进行统一。
在湍流这一主题之下,旋转效应的研究 目前仍然主要停留在基础研究的层面。以旋 转圆筒实验为例,研究者们将坐标系固定在 旋转的圆筒之上。这主要是通过与圆筒同步 旋转的相机来实现的。这种坐标系变换将旋 转效应具体化为两种虚拟力,即离心力与科 氏力。目前的研究主要集中于不可压缩流体 的范畴,可压缩旋转效应的相关高精度数值 模拟与理论分析仍然十分少见。而在不可压 缩流体中,离心力是无旋的,因此可以与压 力合并为总压,通过压力泊松方程求解,对流体演化并无直接影响。学者们的研究重点 均集中于科氏力。
图 2 均匀旋转湍流湍动能分布
在均匀旋转湍流中,Taylor-Proudman 理论表明, 强旋转效应下, 非线性作用消失, 科氏力导致了柱状涡的出现。实际上,这是 通过惯性波来实现的,简单地说,科氏力会 导致某处的扰动在旋转轴的方向进行传播, 具体表现为在流动中出现柱状涡。这种现象 与具有平均磁场下的磁流体湍流十分类似, 只是磁流体湍流中,磁场与流场的耦合作用 更加复杂。在实际湍流之中,非线性作用并 不会完全消失, 但是这种柱状涡仍然会出现。 从统计的角度来说,这种柱状涡的形成代表 了两种现象:其一是流动的准二维化,即流 动在旋转轴方向上是准均匀的;其二是反向 级串,这代表着能量向大尺度输运,形成了 较为稳定的大尺度结构。
考虑非均匀旋转效应,实际研究中有两 个相关研究主题。其一是 Rossby 波,在地 球的自转之下,就局地来说,科氏力被分解 为垂直与平行于地面的两个分量,其分量的强度在纬度方向是非均匀的,这导致了西风 带的非定常波动现象,即 Rossby 波。其二 是准 Keplerian 流动,相关研究主要集中在 稳定性领域。在这种流动中,沿着径向,角 动量上升而旋转速度下降,这会引入一系列 稳定性问题。本课题组在此研究背景下考虑 了非均匀的旋转效应,主要是科氏力。我们 发现了由科氏力导致的空间输运效应,这有 助于加强对非均匀旋转流动的认识,甚至指 导旋转机械的设计与优化。
图 3 螺旋度示意图
自然界之中, 旋转会引入手性不对称性, 这代表着自然界中的旋转流动常常伴随着螺 旋度。螺旋度被定义为速度与涡量的点积: h=μ · ω。螺旋度是动能之外的另一无粘二 阶不变量。它是涡线之间链接数的加权和, 是流动拓扑结构的一个定量表征。从动力学 的角度上看,在不可压缩流动中,非线性作 用可以用 Lamb 矢量(μ×ω) 进行表示。 强螺旋度代表着速度与涡量的对齐,这意味 着非线性作用以及湍流的衰减会被强螺旋度 抑制。事实上,强螺旋度对龙卷风的维持起到了重要作用。在此基础上,本团队提出了 螺旋度双通道级串理论等流动机制 [1-3] ,并 且发展了一系列基于螺旋度的大涡模拟模型 [4,5] ,这类模型在相关问题上具有较强的适用 性。而在螺旋旋转湍流中,唯象模型与波湍 流理论均揭示了能量与螺旋度的定量关系。 这进一步表明,螺旋度在相关流动中的动力 学演化中起到了关键作用。本团队针对这一 类流动开展了详细研究,发现了螺旋度同样 会抑制旋转导致的反向级串。这与经典理论 不同,能量守恒表明反向级串的减弱代表了 正向级串的加强,即能量耗散的加强。数值 模拟结果表明这是通过抑制两个手性之间的 交互进行的。
图 4 旋转坐标系下螺旋桨叶片的涡结构
在实际的工程应用中,旋转效应多被应 用于旋转机械中。因此,旋转效应与壁面效 应的耦合作用尤为重要。通常的旋转机械中, 旋转轴方向与叶片间的主流方向呈一定角 度。在此背景下, 目前的研究集中于槽道中 的旋转效应,按照旋转方向被分为流向、展 向旋转槽道湍流。旋转槽道湍流的研究最早始于展向旋转湍流。在展向旋转湍流中,平 均流为线性分布,这可以通过李群方法分析 得到。稳定性分析与数值模拟显示脉动流呈 现出大尺度类 Taylor-Gortler 涡结构, 即旋 转方向交替变换的大尺度流向涡。在此基础 上,研究者们导出了一系列统计量的衍生结 果。
流向旋转湍流中,流动的法向对称性 仍然保留。此流动最显著的特点在于流向旋 转会引入展向二次流,即与主流方向垂直方 向上的流动。这种二次流会在槽道中心区变 号,被称为槽道中心的反向二次流,这可以 通过无粘惯性波解进行解释。并且,槽道对 数区中出现了与均匀旋转流动类似的统计结 果,这显示了槽道流动与均匀旋转流动的一 致性。随着旋转加强,脉动流中也出现了大 尺度准流向涡结构。弱旋转下,这种大尺度 准流向涡实际与流向呈现一定倾角;强旋 转下,这种涡结构基本与流向对齐,呈现与 Taylor-Gortler 涡结构类似的旋转方向交替 变化特征。另外,在槽道湍流中,旋转会破 坏手性对称性,引入螺旋度。在湍流基础研 究与高精度数值模拟领域,螺旋度的相关研 究主要集中在一般盒子湍流及含其它物理效 应的盒子湍流,如热对流、磁流体效应等。 而在海洋数据方面, 由于采样数据多为二维, 螺旋度的相关研究也十分罕见。本课题组首 次在这一流动中研究了螺旋度的分布特征、 Reynolds 数效应、维持机制等。这填补了螺 旋度与壁面流动耦合效应研究的空白,将螺 旋度更进一步地向实际工程应用靠拢。
图 5 流向旋转槽道示意图
图 6 流向旋转槽道涡结构
力学所创立至今, 始终坚持“工程科学” 思想。坚持“工程科学”思想要求我们始终 要追求理论与实际的结合, 追求有用于实际。 由螺旋旋转湍流中能量与螺旋度的强耦合效 应进行推测,在较为显著的手性不对称性的 流动中,螺旋度必然在动力学演化中扮演着 重要角色。这种手性的不对称性通常会由旋 转效应、边界条件、磁场效应等引入。在这 些流动中,螺旋度通常是不可忽视的,通过 对其的深入研究,一方面或可对其产生机制 进行分析,从而进行流动控制;另一方面发 展针对性强的模型,以便较好地应用于相关 领域的模拟,指导工程设计。
参考文献
1.Zheng Yan, Xinliang Li, Changping Yu, Jianchun Wang and Shiyi Chen. Dual channels of helicity cascade in turbulent flows. J. FluidMech. (2020), 894, R2
2.Running Hu , Xinliang Li , Changping Yu , Transfers of energy and helicity in helical rotating turbulence, J. Fluid Mech. (2022), 946,A19
3.Changping Yu, Running Hu, Zheng Yan, Xinliang Li, Helicity distributions and transfer in turbulent channel flows with streamwise rotation, J.Fluid Mech. (2022), 940, A18
4 .Han Qi, Xinliang Li, Running Hu, Changping Yu, Quasi-dynamic subgrid-scale kinetic energy equation model for large-eddy simulation of compressible flows, J. Fluid Mech.(2022), 947, A22
5 .Changping Yu, Zelong Yuan, Han Qi,Jianchun Wang, Xinliang Li, Shiyi Chen, Kinetic-energy-flux-constrained model using an artificial neural network for large-eddy simulation of compressible wall -bounded turbulence. J. Fluid Mech. (2022), 932, A23
于长平,副研究员,高 温气体动力学国家重点实验 室。主要研究方向:1) 复杂 湍流基础理论;2)湍流大涡 模拟建模与应用;3)高超声 速湍流数值模拟与机理分析。
李新亮,中国科学院力 学研究所高温气体动力学国 家重点实验室研究员。主要 从事可压缩湍流直接数值模 拟、高精度数值方法及大规 模软件开发等研究。