针对固体运载器模态试验规模大、真药 状态难以利用国内现有振动塔的难题，空天 飞行科技中心助推运载器项目研制团队提出 大吨位箭体水平模态试验技术，创新性的采 用真药发动机水平状态、以空气弹簧多点支 撑状态， 大幅缩短试验周期、降低保障条件、 减少研制费用。试验过程中解决了多点支撑 下载荷平衡、空气弹簧刚度匹配、空气弹簧 支撑强度及安全性保障等一系列问题，圆满 完成了模态试验。基于试验数据和数值仿真 辨识箭体的模态参数，验证火箭数学模型的 正确性并为飞行姿控稳定性设计提供依据。
1. 模态试验目的
为了保证火箭的飞行稳定性，姿态控制 系统的设计必须具有一定的通频带，使其除 了保证刚体静态稳定性之外，也满足结构弹 性振动的动态稳定性。因此，结构动力学分 析除了为结构设计提供动载荷之外，一个重要的目的是为了稳定系统的设计提供火箭结 构的固有振动特性。
随着火箭尺寸的不断增大，结构的横 向振动频率与火箭的刚体运动频率越来越近 (如下图的土星—5 三级运载火箭的固有频 率) 。因此，火箭结构的固有振动特性已成 为姿态控制系统的重要设计依据。火箭飞行 中的扰动方程， 除了经典的刚体运动方程外， 还应包括结构的弹性振动方程，火箭结构的 弹性振动特性，在火箭总体设计中占有重要 位置。
图 1 土星— 5 三级运载火箭的固有频率谱分布图
以火箭结构的横向振动特性为例，火箭 振动特性的分析方法主要是传递矩阵法。通 过对火箭结构的必要简化，建立物理模型和 数学模型， 通过分析计算来获取动特性模型。 对于大型固体火箭，可以视为变刚度和变质 量的梁，然后将该梁进行结构离散化，使之 成为s 段只具有弯曲刚度和剪切刚度而无质 量的元件，根据结构动力学原理，结构在安 装其固有频率 ω 作自由振动情况下，根据结 构的惯性力与弹性力平衡得到基本的力学平 衡方程 :
火箭在空中飞行时，可以视为自由边界 条件，即两端剪力和弯矩满足：
理论上无法算出阻尼，也无法准确得到 受局部刚度影响的振型斜率，需要通过模态 试验获取和修正。
2. 模态试验技术难点
运载火箭模态试验有其特有的难度，且 面临大量的工程问题。这些问题绝大多数是 由天地差异性带来的。首先，运载火箭飞行 过程中是没有约束的，地面试验无法实现真 实模拟，只可以采用柔性的试验支撑装置安 放试验件，这样就不可避免的引入附加刚度 和质量；第二，火箭飞行过程中受力很大， 巨大的轴力和弯矩可能造成对接面、部段的 刚度与地面试验状态不同；第三，动力与控 制系统是否工作其刚度也会有区别；第四， 一次性使用的火箭无法为模态试验的准确性 提供充足的复验；第五，运载火箭模态试验 需要测量模态阻尼比， 该参数很难仿真预示。
我们采用的水平模态试验方法不仅是 全新的，也突破了各种设计原则。例如：水平进行模态试验需要将支点设置在振型节点 上，这样对结果影响小，可实际情况是一级 振型就两个节点，两点支撑无法满足箭体强 度要求；支撑要保证刚体模态不高于首阶变 形模态的 1/6，可实际上由于箭体自重很大， 在满足承载要求前提下还要降低刚度，设计 起来十分困难。
图 2 试验状态图
3. 模态试验总体方案
本次助推运载器全箭各秒状态的模态试 验拟借用箭体架车采用多点空气弹簧支承技 术模拟箭体的自由边界条件，采用 PID 闭环 自动控制技术实现空气弹簧的上浮与下降， 采用随机激励法及多点稳态正弦调谐法获取 结构各秒状态的模态参数(包括频率、阻尼 比、振型及振型斜率) ，为姿控稳定性设计 及仿真模型修正提供依据。
水平模态试验方法与传统的振动塔试验 方法在试验激励和采集本身保持相同，通过 试验实施可获取模态频率、模态振型、振型 斜率和模态阻尼比。
图 2 试验流程
试验流程：试验中首先采用多点随机激 励方法测得箭体结构各测量点的频响函数曲 线，用于判断结构的频率大致分布；然后采 用步进正弦方法获取不同激振力下的频响函 数数据，分析结构的非线性特性，并识别模 态参数， 通过振型分析确定这些模态的特性； 最后采用多点正弦调谐方法获取结构各阶纯 模态的主振方向及模态参数，在结构纯模态 共振条件下测量各阶模态振型斜率。
随机激励方法：通过控制激振器将一定 频带宽的随机激励施加到试验件上，同时使 用加速度传感器测量试验件的响应，经过谱 分析得到激励的自功率谱密度 Gff(ω) 和激 励与响应的互功率谱密度 Gxf(ω)，再计算 出传递函数 :
最后由最小二乘复频率(PloyMax) 分 析频响函数，得到模态参数。
步进正弦方法：通过控制激振器将一定 频带宽的随机激励施加到试验件上，同时使 用加速度传感器测量试验件的响应，经过谱 分析得到激励的自功率谱密度 Gff(ω) 和激 励与响应的互功率谱密度 Gxf(ω)，再计算出传递函数：
最后由频域直接参数识别方法分析频响 函数，得到模态参数。
4. 多点空气弹簧支承系统设计
本次模态试验中空气弹簧支承的总体设 计方案为：借用箭体结构地面总装架车，在 架车的滚转托架与底盘之间增加空气弹簧装 置， 来实现多点空气弹簧自由边界模拟设计， 其设计形式示意图如图 3 所示。
图 3 单个架车的空气弹簧支承设计形式示意图
图 4 单个空气弹簧示意图
M 为截面承载力(kg)。
附加气室容积的增大有利于降低空气弹 簧的等效刚度和固有频率，但当附加气室容 积超过空气弹簧容积 2 ~ 3 倍后，附加气室 容积的变化对弹簧等效刚度和固有频率的降 低作用不再明显。
空气弹簧自由边界模拟系统由空气弹簧 以及相应的测控系统组成。空气弹簧是在柔 性密闭容器中加入压力空气，利用空气的可 压缩性实现弹性作用的一种非金属弹簧，其 系统频率不会随着负荷大小而产生太大的变 化，因此利用空气弹簧进行支承安装在不同 位置时，理论上各点的支承频率一致。控制 系统组成原理如下图所示。
图 5 测控系统组成
5. 模态试验数据处理与分析
试验件整体模态参数 ( 频率、振型和阻 尼 ) 采用多点正弦调谐方法获取，其模态调 谐的纯度主要用模态指示函数 MIF 来表示； 利用模态判定准则 MAC 来分析模态振型间 的相关性。
(1)模态指示函数(MIF)
多点正弦调谐方法中用模MIF 来表示模态调谐的纯度。MIF 取值范围 在 0 ~ 1 之间，当 MIF=1 时为理论上的纯 模态。但实际试验中 MIF 总是小于 1，通常 当 MIF ≥ 0.9 时，认为试验件处于纯共振状 态， 为优 良模态； 当 0.7 ≤ MIF<0.9 时， 认为试验件处于较好的共振状态，为可接受 模态；当MIF<0.7表示试验件共振状态较差。
(2)模态判定准则 MAC
模态判定准则 MAC 用来比较两个模态 振型，从而判断试验模态相关性，其表达式 为：
是对同一物理振型的估计时，应当等于 1； 当 和 是对不同物理振型的估计时， 那么 应当很低，若此时 在 0.8 以 上，表示两阶模态相关性较大，可能存在虚 假模态或结构存在未知的分支结构。
(3)有限元模型修正
建立有限元模型主要有：梁—质量点模 型、三维模型和梁— 质量点 + 局部三维模 型，在实际工程中，这三种方法均有应用， 通常根据具体工程进行选取。如下图所示， 采用三维模型对多点空气弹簧水平支撑的试 验结果仿真，前三节的仿真与试验的振型结 果 MAC 值均大于 98.87%，达到工程应用要 求。
图 6 有限元模型
证明模态试验结果的正确性，有限单元 法是最有力的工具。在试验之前，我们建立 了三维实体模型和质点梁模型，真实的模拟 了试验状态下产品的支撑状态，并验算了试 验状态与飞行状态下频率和振型的差别，各 阶频率的偏差均不大于 1.5%。
图 7 三维实体模型模态试验虽然测量的是全箭动特性， 可对动特性影响最大的往往是几个关键的部 位，我们在试验前利用有限元模型对所有部 段、所有对接面进行筛查，考虑刚度偏差对 全箭动特性的影响。结果发现，除了部分对 接面和部段以外，大多数部段的影响都在 5% 以内，也就是说最不利的情况下，只要我们 能够通过局部模态识别出这几个位置的刚 度，即能够获得比较可靠的结果。
当然，也有有限元难以处理的问题，这 就是阻尼比。阻尼比无法仿真，但由于试验 状态的频率和振型比较接近飞行状态，那么 箭体振动过程中的能量耗散程度也就应该相 近，这是试验阻尼比可靠性的保证。可是， 空气弹簧系统会引入多少阻尼比，我们最初 难以评估。后来注意到空气弹簧的水平与垂 直振动模式阻尼比相差 6%，即空气弹簧引入 的阻尼比远小于箭体。
7. 空气弹簧多点水平模态试验技术创新
“空气弹簧多点水平支撑模态试验方 法”是国内中大型固体运载器水平模态试验 方法的重要突破，为国内中大型固体运载器 模态试验方法提供了新的试验方案。试验中 技术团队以此突破了多空气弹簧协调联动控 制技术、空气弹簧支撑力—刚度优化设计方 案等关键技术，并通过开展缩比试验验证了 “空气弹簧多点水平支撑模态试验”技术的 有效性。同时，突破了大吨位固体运载火箭 对试验场地的限制，摆脱了大吨位固体运载 火箭模态试验对振动塔的依赖。
杨毅强，研究员，空天 飞行科技中心，研究领域： 空天飞行器前沿技术探索、 总体设计与系统集成。
