一般而言，云空化（cloud cavitation）是最为常见的一种空化类型，它本质上是由大量小空泡组成的气泡团，小空泡有着大小不同的尺寸。云空化中泡群溃灭所产生的压力脉冲，被认为是导致结构破坏和噪声辐射的主要原因。但是，空化，特别是云空化，是流体中十分复杂的物理现象。如何来研究？早期计算机的发展水平不够，人们主要依靠实验观察的方法来研究空化，其中空泡水洞就是一个重要的工具。随着计算机能力的提高，数值模拟方法越来越受到青睐，人们可以通过数值模拟来研究空化流的特性。然而，由于空化流所涉及的物理过程十分复杂，而且是高度不稳定的非定常湍流状态，数值模型以及数值算法相当困难。例如，云空化内部的这些大量小气泡会在流体作用下的运动、收缩、膨胀以及分裂融合。反过来，这些气泡溃灭带来的压力变化和密度变化又会对宏观流场产生影响。

    因此，直接模拟这些过程的计算量是非常巨大的，需要耗费大量的计算资源和计算时间。到目前为止，大多数的数值模拟工作是采用均质模型，把含有空泡的流体作为一种单一介质模拟它的宏观特性。均匀化处理方法在工程实际问题的解决上做出了很大贡献。但是它只能给出空泡相的体积分数，难以获得内部的微小气泡分布状态，也不能给出气泡相互作用对溃灭压力的影响。因而在机制的理解、定量的程度以及结果的适用条件等诸多方面存在不确定性。然而，云空化流动的许多物理过程，包括回射流（re-entrant jet）的发展、片空化向云空化的转变、脱落空泡（detached cavitation）的溃灭等等，都与空化区内部的气泡状态密切相关。例如，相同体积分数条件下如果气泡数不同时可能产生不同的溃灭压力。因此，建立包含云空化内部结构的空化流动模型，对于深入研究空化流动机制、准确预报空化溃灭特征和掌握空化区内部结构信息，都是非常重要的。

    为此，力学所的冲击与耦合效应课题组建立了基于气泡群的空化流动模型：首先，通过引入气泡数密度来表征空化区内部结构，并建立气泡数密度的输运方程来模拟云空化内部气泡的分裂和运动。其次，通过量纲分析和不同分布状态下气泡群溃灭的数值模拟建立了基于气泡群的相变模型，能够反映气泡间相互作用加速溃灭的效应。这样就形成了一个宏观-细观耦合的计算方法。

    空泡演化的数值模拟结果参见图3-7，它们给出了流经一个端头为钝锥的圆柱体的空化流的演化过程，其中模拟结果均和试验图像进行了比较。这个演化包含了片空泡生长、回射流发展、云空泡形成、云空泡脱落以及脱落云空泡溃灭等过程。图中，黄色线表示空化区外缘，空化区内部气泡数密度由低到高的变化采用由蓝色到红色的不同颜色表示。这里定义当气泡数密度超过109/m3为云空化。模拟结果揭示了空化区从透明片空泡向不透明云空泡演化的机制：回射流与片空泡相互作用，导致大气泡破碎成小气泡，形成云雾状的“气泡云”（即云空泡）。

    图8则具体给出了空泡演化过程中某个时刻的云图，展示了回射流导致片空泡向云空泡的转变。在回射流扫过的区域，片空泡转化为云空泡。当回射流前沿抵达片空泡的前端时，片空泡消失，整个空化区被云空泡占据，其中最高气泡数密度可达3.0*1010/m3以上。

    关于细观结构对溃灭的影响机制，只有基于气泡群的空化流动模型才能更准确地进行模拟研究。研究团队通过对气泡群溃灭过程的数值模拟，发现气泡群是由外向内的逐层加速溃灭的，并会在气泡群中心区域产生远高于环境压力的溃灭压力。在图9里，给出一个初始时刻气泡为立方体分布的云空泡在三个不同时刻的结构形貌，还用不同颜色示出了溃灭过程中气泡群内压力分布，可见在此算例条件下中心处压力超过2.0*106Pa。气泡群内的气泡个数、气泡所占的体积分数和气泡群所处环境的压力都是影响气泡群溃灭速度与溃灭压力的重要参数。

    与当前最常用的Singhal相变模型进行对比，基于气泡群的空化模型能够更为准确地给出溃灭压力，压力系数Cp值从1.2变更为2.0（参见图10）。此外，基于气泡群的空化模型还可以刻画出由于气泡数密度分布不均匀导致的局部溃灭高压。图11中给出了本模型（上）和Singhal模型（下）两种计算结果的比较，表明Singhal模型无法获取到局部高压的出现。

    最后，需要指出的是：空化流动的细观机理及宏观效应是一个多尺度的问题。当前的工作仅仅是初步搭建了框架，未来还需要从小尺度空化流动细观物理机制上逐步深入，研究空泡在不同湍流流动中的相变过程、分裂、融合以及气泡间相互作用等细观尺度的行为，为建立相应的物理模型奠定基础。

致谢：诚挚感谢王柏懿老师给予的认真细致的指导，王老师在文章内容、语言的修改和格式编辑都倾注大量的精力，科学严谨的作风让我受益良多！